Экспериментальная программа
по математике в 5-6 классах и алгебре в 7-9 классах.

Натуральные числа и положительные десятичные дроби.

1. Систематизация знаний о множестве натуральных чисел.
Позиционные и непозиционные системы счисления. Мотивация использования позиционной системы счисления. Позиционные системы счисления с различными основаниями. Признаки позиционной системы счисления.
Непозиционные системы счисления. Римская нумерация.
Десятичная система счисления. Запись натуральных чисел в десятичной системе счисления. Таблица разрядов. Особенности чтения натуральных чисел в десятичной системе счисления.
Числовой луч. Изображение натуральных чисел на числовом луче.
Свойства множества натуральных чисел.
2. Понятие положительной десятичной дроби.
Различные мотивы введения понятия "десятичная дробь".
Десятичные дроби с одним знаком после запятой: чтение, запись, изображение на числовом луче. Сравнение десятичных дробей с одним знаком после запятой.
Метрическая система мер и десятичные дроби. Десятичные дроби с двумя знаками после запятой. Чтение дробей; запись в виде суммы разрядных единиц и запись в таблице разрядов. Сравнение десятичных дробей с двумя знаками после запятой.
Десятичные дроби с любым количеством знаков после запятой. Чтение и запись десятичных дробей. Равенство десятичных дробей. Сравнение десятичных дробей.
3. Округление натуральных чисел и десятичных дробей.
Практические задачи, в которых возникает необходимость округлять числа. Округление натуральных чисел и десятичных дробей.
4. Числовые и алгебраические выражения. Уравнения и неравенства.
Числовое выражение и его значение. Первое знакомство с алгебраическими выражениями. Первые представления об уравнениях и неравенствах.
5. Сложение натуральных чисел и десятичных дробей.
Систематизация знаний о сложении натуральных чисел. Определение сложения. Сложение натуральных чисел в различных системах счисления. Сложение натуральных чисел на числовом луче.
Сложение десятичных дробей: мотивация и определение. Алгоритм сложения; различные приемы сложения десятичных дробей.
Переместительное и сочетательное свойства сложения натуральных чисел и десятичных дробей. Применение свойств сложения в вычислениях. Обоснование приемов сложения натуральных чисел и десятичных дробей с помощью свойств сложения. Задачи, решаемые с помощью сложения.
6. Понятие алгоритма.
Примеры алгоритмов. Способы записи алгоритмов.
7. Вычитание натуральных чисел и десятичных дробей.
Задачи, приводящие к выполнению вычитания. Определение вычитания натуральных чисел. Различные приемы вычитания. Свойства вычитания. Определение вычитания десятичных дробей. Различные приемы вычитания. Задачи, решаемые с помощью вычитания десятичных дробей.
8. Умножение натуральных чисел и десятичных дробей.
Задачи, приводящие к необходимости умножения десятичных дробей.
Систематизация знаний об умножении натуральных чисел. Определение умножения. Переместительное свойство умножения. Таблица умножения. Распределительное свойство умножения. Применение свойств умножения.
Умножение многозначного натурального числа и десятичной дроби на однозначное число. Умножение натурального числа и десятичной дроби на 10, 100 и т.д.
Сочетательное свойство умножения натуральных чисел и его применение.
Умножение натурального числа на целое число десятков, умножение многозначных чисел.
Умножение десятичных дробей: мотивация, определение. Различные приемы умножения десятичных дробей.
Задачи, решаемые с помощью умножения. Методика решения текстовых задач на периметры, площади, объемы.
9. Деление натуральных чисел и десятичных дробей.
Задачи, приводящие к делению десятичных дробей.
Систематизация знаний о делении натуральных чисел. Деление многозначного натурального числа и десятичной дроби на однозначное натуральное число.
Бесконечная периодическая дробь. Деление натурального числа и десятичной дроби на многозначное натуральное число.
Деление десятичных дробей.
Среднее арифметическое.
10. Все действия над натуральными числами и десятичными дробями.
Последовательность выполнения действий. Алгоритм нахождения значения числового выражения.
11. Решение текстовых задач.
Методика решения текстовых задач на движение.

Целые числа.

1. Целые числа. Основные понятия.
Мотивация введения целых отрицательных чисел. Введение понятия "отрицательное число". Понятие целого числа. Запись и чтение целых чисел. Числовая прямая. Изображение чисел на числовой прямой.
Противоположные числа. Модуль числа.
Из истории возникновения отрицательных чисел.
2. Сравнение целых чисел.
Продолжение порядка с множества натуральных чисел на множество целых чисел. Правила сравнения целых чисел.
3. Сложение целых чисел.
Определение операции сложения целых чисел. Задачи, в которых возникает необходимость складывать целые числа. Алгоритм сложения целых чисел. Свойства сложения.
4. Вычитание целых чисел.
Определение вычитания. Алгоритм вычитания целых чисел. Свойства вычитания. Сложение и вычитание целых чисел.
5. Умножение целых чисел.
Определение умножения целых чисел. Правило знаков. Целесообразность этого определения.
Свойства умножения. Применение свойств умножения при нахождении значений числовых выражений и упрощении алгебраических выражений. Раскрытие скобок в числовых и алгебраических выражениях. Вынесение общего множителя за скобки.
6. Деление целых чисел.
Определение. Алгоритм деления. Свойства деления.
Отрицательные десятичные дроби.
7. Все действия над целыми числами и конечными десятичными дробями.
8. Решение линейных уравнений.
Свойства равенств. Алгоритм решения линейного уравнения. Число корней линейного уравнения.
9. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Метод решения задач с помощью уравнений. Отработка этапов решения задач с помощью уравнений.
10. Прямоугольная система координат на плоскости.
Ситуации, в которых необходима система координат. Понятие прямоугольной системы координат. Решение задач: "Построение точки по ее координатам и определение координат заданной точки".
11. Положительные и отрицательные числа в физике.

Делимость целых чисел.

1. Признаки делимости.
Понятие делителя натурального числа. Постановка проблемы, поиск способа нахождения всех натуральных делителей данного натурального числа. Целые делители целого числа.
Признак делимости на 2. Четные и нечетные числа.
Признак делимости на 5, "экспериментальный" подход. Признаки делимости на 10; 100. Общий вид чисел, делящихся на 10;100.
Делимость произведения. Делимость суммы. Доказательство признака делимости на 5.
Признак делимости на 4. Признак делимости на 8.
Признаки делимости на 3; 9. Делимость чисел на 7, 11, 13.
Делимость чисел на произведение. Признаки делимости на 6; 14; 15.
2. Разложение натурального числа на множители.
Простые числа. Решето Эратосфена. Бесконечность множества простых чисел.
Каноническое разложение натурального числа. Алгоритм получения канонического разложения натурального числа. Способ нахождения всех делителей натурального числа.
"Датчик" простых чисел.
Признаки делимости в различных системах счисления.
Числа Мерсена. Совершенные числа. Числа-близнецы. Дружественные числа.
3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.
Общие делители. Наибольший общий делитель. Алгоритмы нахождения наибольшего общего делителя. Взаимно простые числа.
Кратные, общие кратные, наименьшее общее кратное. Алгоритмы нахождения наименьшего общего кратного.

Рациональные числа

1. Обыкновенные дроби
Мотивация введения дробных чисел Понятие обыкновенной дроби. Равенство дробей.
Основное свойство дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сокращение дробей. Необходимое и достаточное условия равенства дробей.
Связь между обыкновенными дробями, натуральными числами и десятичными дробями.
Правильные и неправильные обыкновенные дроби. Смешанные числа.
Сравнение обыкновенных дробей. Различные алгоритмы сравнения.
2. Рациональные числа. Основные понятия.
Числа, противоположные обыкновенным дробям. Понятие рационального числа. Запись рационального числа в виде m/n, где m - целое, а n - натуральное числа.
Плотность множества рациональных чисел. Подмножество множества рациональных чисел.
3. Умножение рациональных чисел.
Определение операции умножения, нахождение части от числа. Свойства умножения. Различные приемы умножения.
4. Деление рациональных чисел.
Определение операции деления. Алгоритм деления. Нахождение числа по заданной его части.
5. Сложение положительных рациональных чисел.
Сложение обыкновенных дробей с одним и тем же знаменателем. Сложение обыкновенных дробей с различными знаменателями. Свойства сложения. Сложение положительных смешанных чисел. Сложение десятичных дробей с обыкновенными дробями.
6. Вычитание положительных рациональных чисел.
Определение вычитания. Алгоритмы вычитания. Различные приемы вычитания.
7. Сложение рациональных чисел.
Алгоритмы сложения. Распределительное свойство умножения относительно сложения. Различные применения этого свойства.
8. Решение текстовых задач.
9. Пропорции.
Понятие отношения. Определение пропорции. Основное свойство пропорции и его следствия. Пропорции в задачах.
1. Проценты.
Понятие процента. Задачи на проценты. Сложные проценты и их применение.