Урок самостоятельного изучения темы.

1. Продолжи ряд в обе стороны:

1. 3, 9, 27;
2. 20, 10, 5
3. 0,5 : 1; 1 : 2; 2 : 4.
4. (напиши свой пример)

1. Какую часть первая фигура составляет от второй?
1. 2) 3)
2. Верно ли, что вторая фигура составляет от первой 1/4 часть? Покажите это на рисунках:
1. 2) 3) 4)


иначе говорят, что вторая фигура относится к первой , как 1 к 4 и записывают 1/4 или 1:4.

3. Нарисуйте две фигуры так, чтобы первая фигура относилась ко второй как 1:3. Как иначе можно сформулировать это задание?
4. Дана фигура. Постройте другую фигуру так, чтобы она

1) относилась к данной как а) 1:2 (1/2) б) 2:1

2) чтобы площадь построенной фигуры относилась к площади данной фигуры как а) 1:2; б) 2:1.

5. Для приготовления варенья взяли 4кг сахара и 6кг вишни. Найдите отношение массы сахара к массе вишни. Сколько сахара нужно взять для приготовления варенья из 12кг вишни? Запишите разные отношения по тексту задачи.
6. Начерти два прямоугольника, у которых ширина составляет 5/7 его длины.
1. Переформулируй задание, используя слова "относится", "отношение".
2. Сколько прямоугольников можно начертить, у которых отношение сторон равно 5/7?
3. Запиши отношение длины к ширине у начерченного прямоугольника.
4. Начерти прямоугольник с отношением сторон 2 к 7. Запиши отношения:



7. Сплав состоит из меди и олова. Количество меди относится к количеству олова как 2 к 3. Покажите состав сплава на рисунке.
8. Возьмите любые два числа. Составьте из них отношение. Сколько отношений можно составить из двух чисел? Сколько различных рисунков можно сделать для этих отношений?
9. Даны два числа3 и 5. Какие записи являются записями отношений первого числа ко второму: 3/5; 3 к 5; 5 к 3; 5/3; 3:5; 5:3; 3; 5; 35?
10. Посмотри предложенные выше задания и ответь на вопросы:
1. С каким новым понятием ты работал при их выполнении?
2. Назови номера задач, в которых рассматривали отношения

а) чисел; б) фигур; в) величин.

3. Существенным ли является порядок записи членов отношения? Ответ подтверди ссылками на соответствующие задачи.
4. Сколько различных отношений можно составить из двух чисел?
11. Заполните пропуски в таблице результатов встречи двух команд по футболу:

	Забито	Пропущено
	мячей	мячей		Рисунок
1 команда
2 команда

12. Прочтите разными способами: 2/5; 3:7.
13. Что означают записи 2/1, 3:3, 3/4, если речь идет о
1. результатах игр двух команд? В каком случае первая команда выиграла, проиграла, сыграла вничью?
2. о содержании двух веществ в растворе или сплаве;
3. о прохождении части пути.

Предложите сами две ситуации для выяснения смысла этих записей.

14. Что означают отношения:



15. Составьте различные отношения. Для этого вы можете обратиться к различным справочникам, газетам, журналам.
16. Стороны квадратов относятся как 2:5. Как относятся их площади? Попытайтесь сначала угадать ответ, а потом проверить его.
17. Стороны двух кубов относятся как 2:5. Как относятся их площади? Попытайтесь сначала угадать ответ, а потом проверьте его.
18. Во сколько раз увеличилась бы ваша масса, если бы все ваши линейные размеры увеличились в два раза? Происходит ли так в процессе роста ребенка?
19. Приведите примеры различных ситуаций, в которых используются отношения чисел, фигур, величин.
20. Считая, что число ступенек лестницы между этажами одинаково, запишите отношение числа ступенек при подъеме с первого этажа на восьмой к числу ступенек при подъеме с третьего этажа до седьмого.
21. Для приготовления рассыпчатых каш жидкости берут примерно 1,5 литра на 1 кг крупы. Для приготовления вязкой каши берут 3 литра жидкости на 1 кг крупы.
1. Какую кашу приготовили, если на :

а) 0,5 кг риса взяли 1,5 литра молока;

б) 2 кг гречки взяли 3 литра воды?

2. Какой вместимости нужно взять кастрюлю, чтобы сварить рассыпчатую кашу из 1,5 кг крупы?
22. Для приготовления вишневого варенья на 6 кг вишни берут 4 кг сахара. Сколько нужно взять сахара для приготовления варенья из 12 кг, 3 кг вишни?
23. На одной карте указан масштаб 1см: 2 км, на другой - 1 : 200 000. Сравните эти масштабы.
24. Из чисел 2, 6, 12, 8, 4, 36 составьте различные отношения. Найдите среди них равные отношения. Запишите соответствующие равенства.
25. В таблице приведены сведения о движении двух велосипедистов. Найдите для каждого велосипедиста отношение пути ко времени. Что оно означает?

	Путь, км	Время, ч
1 велосипедист	60	3
2 велосипедист	40	2

Сравните полученные отношения. Сделайте соответствующую запись.

26. Используя условия задачи №22, составьте две пропорции. Назовите в них крайние, средние члены. Что они означают?
27. Найдите свойства пропорций.
28. Заполните пропуски в таблице

	Первое отношение	Второе отношение	Пропорция	Крайние члены пропорции	Средние члены пропорции
1)
2)				150 р. и 4 кг	200 р. и 3 кг
3)
4)					2 ч и 350 км
5)				1,2 и 5	0,6 и 2

29. Расстояние в 120 км велосипедист проехал за 4 часа. За сколько времени при той же скорости будет пройдено расстояние в 180 км?

Изучи решения.

Решения:

1 способ	120 : 4 = 30 (км/ч) скорость велосипедиста 180 : 30 = 6 (ч) время, затраченное на 180 км
2 способ	Отношение пути ко времени в первом случае 120/4. Во втором случае 180/t. Так как скорость движения одна и та же, то отношения равны. Получаем пропорцию:

Воспользуйтесь основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов), получим: 120 * t = 4 * 180



t = 6

Ответ. Велосипедист проедет расстояние 180 км за 6 часов.

Для составления пропорции коротко записи ведут так:

120 а 4		120	180
	или	|	|
180 а t		4	t

Значения одной величины записывают в одинаковых строчках или столбцах. Затем составляют пропорцию по строкам:



30. Составьте несколько задач, которые можно решать с помощью пропорций. Можете использовать результаты задания 15.
31. На рисунке изображена девочка, стоящая возле башни. Рост девочки равен 1 м 50 см. Найдите высоту башни.
32. Земля делает полный оборот 360⁰ около своей оси за 24 часа. На какой угол она повернется за 3 часа, 9 часов?
33. Оркестр, состоящий из 120 музыкантов, играет симфонию в течение 40 минут. Сколько минут будут играть ту же симфонию 40 музыкантов?
34. Три курицы снесли 3 яйца за 3 дня. Сколько яиц снесут 6 таких же куриц за 6 дней?
35. Составьте рассказ на тему "Отношения и пропорции вокруг нас".

1. Что называют отношением двух чисел?
2. Что показывает отношение двух чисел?
3. Как узнать какую часть число а составляет от числа b? Приведи пример.
4. Прочти вслух разными способами 35 : 27.
5. Что такое пропорция?
6. Как называются числа x и y в пропорции x : a = b : y?
7. Как называются числа m и n в пропорции a : m = n : b?
8. Сформулируйте основное свойство пропорции.
9. Перечислите способы получения верной пропорции из данной.
10. Останется ли пропорция верной, если поменять местами какой-нибудь средний ее член с одним из крайних? Приведите пример.
11. Останется ли пропорция верной, если оба средних члена поменять местами с крайними членами? Проверьте ваш ответ на пропорции 3 : 4 = 9 : 12.
12. Отношение a к b равно 2/7. Найдите обратное отношение.
13. Чему будет равно отношение m к n, если отношение n к m равно 1,25?
14. Какую часть урока заняла самостоятельная работа, которая длилась 20 минут, если продолжительность урока 40 минут, 45 минут?
15. В классе 36 учащихся. Из них 15 мальчиков, остальные девочки. Какую часть учащихся составляют мальчики? Какую - девочки? Чему равно отношение числа девочек к числу мальчиков и что оно показывает?
16. Запишите пропорцию:
1. 5 так относится к 3, как 2 относится к 1,2;
2. 0,9 так относится к 1/3, как 45 относится к 16;
3. отношение 2/7 к 0,1 равно отношению 14 к 4,9.

Проверьте полученные пропорции, определяя отношения чисел.

17. Из каких отношений 0,6 : 5; 4,2 : 7; 3/4 : 6,25 можно составить верную пропорцию?

1. Всадник, двигаясь со скоростью 18 км/ч, преодолел некоторое расстояние за 1,5 ч. За какое время проедет это расстояние экипаж, скорость которого на 3 км/ч меньше скорости всадника?
2. Решите уравнение
3. Для изготовления 10 деталей требуется 3 1/3 кг металла. Сколько металла пойдет на изготовление 12 таких деталей?
4. Деталь на чертеже, выполненном в масштабе 1 : 5, имеет длину 2,1см. Какую длину будет имет эта же деталь на чертеже, выполненном в масштабе 3 : 1?